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第 18 課：取引コストモデリングと取引可能性

Alphaの存在 = (Gross Alpha - Cost) >0

よくあるシナリオ（例示）

注：以下は一般的な現象を説明するための合成例です。数値は説明のためのものであり、特定のチームやアカウントには対応していません。

2019年、あるクオンツチームが機械学習戦略を見せてくれました：

バックテスト結果 (2015-2019):
- 年間リターン: 45%
- シャープレシオ: 2.3
- 最大ドローダウン: 8%
- 月間勝率: 78%

「これは今まで見た中で最高の戦略です！」と彼らは興奮して言いました。

私は一つの質問をしました：「日次回転率はどのくらいですか？」

答え：300%。

つまり、毎日元本の3倍に相当する株式を売買しているということです。

私は彼らに、以下の現実的なコストを追加して再計算するよう依頼しました：

  • 取引手数料: 0.03%（往復）
  • マーケットインパクト: 0.1%（保守的な見積もり）
  • スリッページ: 0.05%
コスト計算:
- 日次コスト = 300% x (0.03% + 0.1% + 0.05%) = 0.54%
- 年間コスト = 0.54% x 252 = 136%

調整後バックテスト:
- グロスリターン: 45%
- コスト: -136%
- ネットリターン: -91%

彼らの「印刷機」は「シュレッダー」に変わりました。

これがトレーディングコストモデリングが非常に重要な理由です - あなたのAlphaが本物か幻想かを決定します。

18.1 コストの真の構成

18.1.1 明示的コスト vs. 暗黙的コスト

Trading Cost Pyramid

18.1.2 明示的コストの詳細

コストタイプ米国株A株暗号通貨
手数料0-0.005%0.03%0.02-0.1%
印紙税なし0.1%（売却側）なし
取引所手数料0.001%手数料に含まれる手数料に含まれる
SEC手数料0.00008%なしなし
振替手数料なし0.001%なし

米国株の明示的コスト例:

AAPL $100,000を購入:
- 手数料: $0-5（ブローカーによる）
- 取引所手数料: ~$1
- 合計: ~$5 = 0.005%

売却も同様、往復で約 0.01%

18.1.3 暗黙的コスト：見えないキラー

スリッページ

定義：予想執行価格と実際の執行価格の差

AAPL $100.00で買う予定
実際の執行価格 $100.05
スリッページ = $0.05 = 0.05%

スリッページの原因:

原因説明影響要因
ビッドアスクスプレッドビッドとアスクの差流動性、ボラティリティ
価格変動注文から執行までの時間遅延市場のボラティリティ、ネットワークレイテンシ
部分約定注文が複数の約定に分割される注文サイズ、オーダーブックの深さ

マーケットインパクト

定義：あなたの取引自体が価格を不利な方向に押し上げる

シナリオ: AAPL 10,000株を買いたい

オーダーブック:
  Ask 1: $100.00 x 2,000株
  Ask 2: $100.02 x 3,000株
  Ask 3: $100.05 x 5,000株

成行注文で一度に全て買う場合:
  最初の2,000株: $100.00
  次の3,000株: $100.02
  最後の5,000株: $100.05

加重平均価格: $100.029
理想価格: $100.00
マーケットインパクト: 0.029%

さらに: Ask 2とAsk 3を消費した
       次の買い手はより高い価格でしか買えない
       これが「永続的インパクト」

機会費用

定義：執行できない、または執行が遅れることによって失われる潜在的リターン

シナリオ:
  シグナル発火時の価格: $100
  あなたの指値注文: $99.50
  価格はすぐに$105に上昇
  注文は約定せず

機会費用 = $105 - $100 = 5%

18.2 スリッページモデリング

18.2.1 線形モデル

最もシンプルなモデルは、スリッページが注文サイズに比例すると仮定します：

スリッページ = k x OrderSize / ADV

ここで:
- k = 経験的係数（通常 0.1-0.5）
- OrderSize = 注文量
- ADV = 平均日次出来高

ペーパーエクササイズ:

株式を$500,000買いたい、k = 0.3と仮定

株式ADV注文比率予想スリッページ
AAPL$10B0.005%0.3 x 0.005% = 0.0015%
TSLA$3B0.017%0.3 x 0.017% = 0.005%
小型株 X$10M5%0.3 x 5% = 1.5%

発見：小型株では、$500Kの注文で$7,500のスリッページが発生する可能性があります！

18.2.2 平方根モデル

より正確なモデルは非線形関係を考慮します：

スリッページ = k x sigma x sqrt(OrderSize / ADV)

ここで:
- sigma = 日次ボラティリティ
- k = 経験的係数（通常 0.5-1.5）

ペーパーエクササイズ:

株式ボラティリティ sigmaADV注文スリッページ (k=1)
AAPL1.5%$10B$1M1.5% x sqrt(1M/10B) = 0.015%
AAPL1.5%$10B$100M1.5% x sqrt(100M/10B) = 0.15%
小型株3%$10M$1M3% x sqrt(1M/10M) = 0.95%

主な発見:

  • スリッページは注文サイズに対して亜線形に増加（平方根関係）
  • 高ボラティリティ株はより大きなスリッページを持つ
  • 小型株のスリッページは大型株の60倍になり得る

18.2.3 ティックデータによるスリッページの推定

Level-2データがあれば、より正確に推定できます：

方法: オーダーブックを通過する注文をシミュレート

1. 過去のオーダーブックスナップショットを取得
2. 成行注文が各レベルを消費するシミュレート
3. 加重平均価格と中値価格を計算
4. 異なる注文サイズのスリッページ分布を収集
コードフレームワーク（エンジニア向け参考）
def estimate_slippage(order_size: float,
                     order_book: dict,
                     side: str = 'buy') -> float:
    """
    オーダーブックデータに基づいてスリッページを推定

    order_book = {
        'bids': [(price1, size1), (price2, size2), ...],
        'asks': [(price1, size1), (price2, size2), ...]
    }
    """
    if side == 'buy':
        levels = order_book['asks']  # 買いはアスクを消費
    else:
        levels = order_book['bids']  # 売りはビッドを消費

    mid_price = (order_book['bids'][0][0] + order_book['asks'][0][0]) / 2
    filled = 0
    cost = 0

    for price, size in levels:
        if filled >= order_size:
            break
        fill_amount = min(size, order_size - filled)
        cost += fill_amount * price
        filled += fill_amount

    if filled < order_size:
        # オーダーブックの深さが完全執行に不十分
        return float('inf')

    avg_price = cost / order_size
    slippage = (avg_price - mid_price) / mid_price

    return slippage if side == 'buy' else -slippage

18.3 マーケットインパクトモデリング

18.3.1 一時的インパクト vs. 永続的インパクト

Two Components of Market Impact

18.3.2 Almgren-Chrissモデル

これは最も有名なマーケットインパクトモデルです：

総コスト = 一時的インパクト + 永続的インパクト + ボラティリティリスク

ここで:
  一時的インパクトは取引速度に比例（単位時間あたりの出来高）
  永続的インパクトは総取引量に比例
  ボラティリティリスクは執行時間 x ボラティリティに比例

トレードオフ:
  速く取引 -> 高い一時的インパクト、しかし低いボラティリティリスク
  遅く取引 -> 低い一時的インパクト、しかし高いボラティリティリスク

直感的な説明:

バケツの水を池に注ぐことを想像してください。 速く注ぐ（一度に全て） -> 大きな水しぶき（一時的インパクト）、しかし水はすぐに落ち着く ゆっくり注ぐ（一滴ずつ） -> 小さな水しぶき、しかし風や雨が発生する可能性がある（ボラティリティリスク）

18.3.3 ペーパーエクササイズ：執行戦略の選択

AAPL $10Mを買いたい（ADV = $10B）、ボラティリティ = 1.5%/日

執行戦略執行時間一時的インパクトボラティリティリスク総コスト
単一成行注文即座高いなし高い
10回の注文（1日）1日低い1.5%中程度
50回の注文（5日）5日非常に低い3.4%潜在的に高い

最適解：緊急性とリスク選好に基づいてバランスを取る

18.4 取引可能性評価

18.4.1 約定確率モデリング

指値注文の問題：注文が約定しない可能性がある

約定確率 P(fill) は以下に依存:
1. 指値価格と現在価格の距離
2. 価格レベルでのキューの深さ
3. 価格ボラティリティの範囲
4. 待機時間

推定式（簡略版）:
P(fill) ~ 1 - exp(-lambda x time)

ここでlambdaは価格距離とボラティリティに関連

ペーパーエクササイズ:

$100の株に$99の指値買い注文を出す（市場より1%下）

シナリオ日次ボラティリティ予想約定確率
低ボラティリティ0.5%~20%（-1%に達しにくい）
中ボラティリティ1.5%~60%（しばしば達する）
高ボラティリティ3%~85%（ほぼ確実に達する）

問題：高い約定確率は価格がよく下がることを意味する - 良いシグナルではないかもしれない

18.4.2 流動性コストメトリクス

メトリクス計算式意味
注文比率Order / ADV低いほど良い
流動性消費Order / Order Book Depth低いほど良い
待機コストSignal Decay x Wait Time低いほど良い
総コストSlippage + Impact + Opportunity Cost総コスト

18.4.3 Alphaの精製：GrossからNetへ

Gross Alpha: 予測リターン（バックテストから）

引く:
  - 明示的コスト（手数料、税金）
  - スリッページ（ビッドアスク + レイテンシ）
  - マーケットインパクト
  - 機会費用

等しい:
  Net Alpha: 実際に達成可能なリターン

重要な公式:
  戦略が実行可能 <=> Net Alpha >`0`
  戦略が実行可能 <=> Gross Alpha > Total Cost

ペーパーエクササイズ:

戦略Gross Alpha回転率トレードあたりコスト年間コストNet Alpha
A15%50%0.2%2%13%
B20%200%0.2%8%12%
C30%500%0.2%20%10%
D40%1000%0.2%40%0%
E50%2000%0.2%80%-30%

発見:

  • 戦略Eは最高のGross Alphaを持つが、最低のネットリターン
  • 戦略Aは最低のGross Alphaを持つが、最高のネットリターン
  • 高い回転率はAlphaキラー

18.5 戦略の混雑：全員が同じシグナルで取引する時

コストモデリングは自分自身の注文に焦点を当てています。しかし、個々のモデルでは推定できないシステミックコストがあります：数百のファンドが同じポジションを持ち、同時に出口を試みる場合に何が起こるか。

ケーススタディ：2024年中国小型株クオンツ危機

2024年初頭、中国のトップクオンツファンドの多くが数週間以内に8-13%の同時ドローダウンに見舞われました。Ubiquant、Lingjun、High-Flyer -- 数百億を管理する企業 -- 全てがCSI 500強化商品で2桁の損失を計上しました。原因は単一の悪いトレードではなく、戦略の同質化でした：ほとんどのファンドが類似のモメンタムとサイズファクターを使用して小型株とマイクロキャップ株をオーバーウェイトしていました。規制強化がマイクロキャップ取引を制限すると、強制清算がポジティブフィードバックループを引き起こしました -- 売却が流動性を圧縮し、さらなる売却を強制しました。通常の条件で較正されたバックテストスリッページモデルは、インパクトを大幅に過小評価していました。

教訓：コストモデルは混雑リスクを考慮しなければなりません。戦略が広く公開されたファクターをキャパシティ制約のある株で使用している場合、真のコストには相関アンワインディングのテールリスクが含まれます。

戦略同質化のダイナミクス、キャパシティ推定手法、対策のより深い分析については、背景知識：戦略の同質化とキャパシティのボトルネックを参照してください。

18.6 多くのML Alphaが取引不可能な理由

18.6.1 シグナル減衰率 vs. 執行遅延

Signal Decay Curve

18.6.2 高頻度Alphaのキャパシティ制約

Alphaタイプ典型的な減衰キャパシティ実行可能性
マーケットメイキングミリ秒$1-10MHFTインフラが必要
統計的アービトラージ秒〜分$10-100M低レイテンシが必要
テクニカルモメンタム分〜時間$100M-1Bリテールでも可能性あり
ファンダメンタルファクター日〜週$1B+十分なキャパシティ

重要な洞察:

MLモデルは短期Alphaを簡単に発見します（S/N比が高いため） しかし、これらのAlphaは多くの場合、リテールトレーダーが執行するには減衰が速すぎます

18.6.3 ケーススタディ：高勝率戦略のライブトレーディング崩壊

バックテスト結果:

  • 日次勝率 65%
  • 日次平均リターン 0.3%
  • シャープ 3.0

戦略特性:

  • シグナル減衰半減期: 2分
  • 平均執行遅延: 5分

問題:

シグナル発火時: 予想リターン +0.5%
2分後: 予想リターン +0.25%（50%減衰）
5分後（実際の執行）: 予想リターン +0.06%

0.1%コストを引く: ネットリターン -0.04%

65%勝率 x (-0.04%) = 継続的な損失

18.7 マルチエージェントの視点

18.7.1 Cost Estimator Agent

Cost Estimator Agent

18.7.2 コスト意識的な戦略設計

設計原則実装
回転率を下げる保有期間を延長、シグナル閾値を上げる
高流動性資産を選択ADV < 閾値の株式をフィルター
高ボラティリティ期間を避ける始値/終値/イベント時に取引しない
スマートオーダーを使用TWAP、VWAP、アルゴリズミックトレーディング
キャパシティ管理戦略キャパシティ = f(流動性、インパクト)

合格基準

このレッスンを完了したら、以下の基準で学習を確認してください：

基準標準自己テスト方法
コスト構成の理解明示的・暗黙的コストをリストアップできるコストピラミッドを描く
スリッページの推定平方根モデルでスリッページを計算できるペーパーエクササイズを完了
マーケットインパクトの理解一時的・永続的インパクトを説明できる例を挙げる
取引可能性の評価Net Alphaを計算できる戦略を評価
ML Alphaの罠の理解シグナル減衰問題を説明できる高頻度戦略を分析

レッスンの成果物

このレッスンを完了すると、以下が手に入ります：

  1. コスト分類フレームワーク - 明示的、暗黙的、機会費用
  2. スリッページ推定モデル - 線形モデルと平方根モデル
  3. 取引可能性評価方法 - Gross AlphaからNet Alphaへ
  4. Cost Estimator Agent設計 - コスト推定と意思決定の協調

重要なポイント

  • トレーディングコスト = 明示的コスト + スリッページ + マーケットインパクト + 機会費用
  • スリッページは注文サイズ/ADVと平方根関係を持つ
  • 戦略の実行可能性 = Net Alpha >0 = Gross Alpha > Total Cost
  • 高い回転率はAlphaキラー
  • ML Alphaは短期シグナルを簡単に発見するが、執行遅延により捕捉不可能になる可能性がある

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この章を引用する
Zhang, Wayland (2026). 第 18 課：トレーディングコストモデリングと取引可能性. In AIクオンツ取引：ゼロからイチへ. https://waylandz.com/quant-book-ja/Lesson-18-Trading-Costs-and-Tradability
@incollection{zhang2026quant_Lesson_18_Trading_Costs_and_Tradability,
  author = {Zhang, Wayland},
  title = {第 18 課：トレーディングコストモデリングと取引可能性},
  booktitle = {AIクオンツ取引：ゼロからイチへ},
  year = {2026},
  url = {https://waylandz.com/quant-book-ja/Lesson-18-Trading-Costs-and-Tradability}
}