第 15 課：リスク管理と資金管理

目標: 「生き残る」ことが「より稼ぐ」ことより重要であることを理解し、Risk Agentの設計原則をマスターする。

実話（公開事例：LTCM、1998年）

注意：以下は公開された歴史的事例の簡略的なレビューであり、リスク管理のポイントを示すもの。詳細は公開情報に基づく。

1998年、Long-Term Capital Management（LTCM）はウォール街で最も輝かしいヘッジファンドだった。創業者には2人のノーベル経済学賞受賞者が含まれ、チームはトップクラスの数学者とトレーダーを集めていた。

彼らの戦略はシンプルだった：債券市場の微小な価格差を利用した裁定取引。バックテストは安定したリターンを示し、リスクは低く見えた。

問題は25倍のレバレッジを使用したことだった。

1998年にロシアの債務危機が勃発すると、市場パニックにより流動性が枯渇した。「微小な差」は収束しないどころか、劇的に拡大した。LTCMのモデルはこれを「100年に一度」のイベントと想定していたが、それが発生した。

結果：46億ドルの資本が数週間で消失。連邦準備制度理事会はシステム崩壊を防ぐため、ウォール街の主要14銀行を調整して緊急救済を行う必要があった。

教訓は何か？

1. モデルの前提は破綻する、特に極端な状況では
2. レバレッジはリターンを拡大するが、リスクも拡大する
3. 流動性危機では、すべての資産相関が1に近づく
4. リスク管理は戦略から独立し、拒否権を持つ必要がある

これが独立したRisk Agentが必要な理由である - 戦略がどれだけ稼げるかは気にせず、システムが生き残るかどうかだけを気にする。

15.1 リスクの3層

階層的リスク管理

リスク予算の考え方

コアアイデア: まずどれだけ損失できるかを決定し、次にどれだけ稼げるかを決定する。

総リスク予算：20%（最大許容ドローダウン）
    |
    |-- 戦略A：8%（モメンタム戦略、高ボラティリティ）
    |-- 戦略B：6%（平均回帰、中程度ボラティリティ）
    |-- 戦略C：4%（裁定戦略、低ボラティリティ）
    +-- 予備バッファ：2%（極端な状況用）

ペーパー演習：リスク予算の配分

100万ドルの資本があり、最大許容ドローダウンは15%。3つの戦略：

質問: ポートフォリオドローダウンが15%を超えないようにウェイトをどう配分するか？

15.2 ポジション管理

Kelly式：理論的に最適なポジション

Kelly式は、勝率とオッズが与えられた場合、長期的な富の成長を最大化するためにどの割合を賭けるべきかを示す：

f* = (p x b - q) / b

ここで：
- f* = 最適ポジション割合
- p = 勝率
- q = 1 - p = 負け率
- b = オッズ（利益/損失比）

ペーパー演習：Kellyポジションの計算

実践でなぜ「Half Kelly」を使うのか

実践的推奨: Kelly/2をポジション上限とし、他の制約と組み合わせる。

Kellyとパラメータ不確実性

根本的な問題: Kelly式は真の勝率とオッズを知っていることを前提とするが、これらは実際には推定値である。

推定誤差の影響：

真の勝率：55%
推定勝率：60%（5%過大評価）
オッズ：1.0

真のKelly：(0.55x1 - 0.45)/1 = 10%
推定Kelly：(0.60x1 - 0.40)/1 = 20%（100%過大評価！）

10%にすべき戦略に20%のポジションを使用
-> リスクが倍増、破産の可能性

ベイジアンKelly式

パラメータ不確実性を考慮する方法はベイジアンフレームワークを使用する：

import numpy as np
from scipy import stats

def bayesian_kelly(wins: int, losses: int,
                   avg_win: float, avg_loss: float,
                   confidence: float = 0.9) -> dict:
    """
    ベイジアンKelly：勝率推定の不確実性を考慮

    wins: 過去の勝ち回数
    losses: 過去の負け回数
    avg_win: 平均勝ち率
    avg_loss: 平均負け率
    confidence: 信頼度
    """
    n = wins + losses

    # 勝率のベイジアン事後分布（ベータ分布）
    # 一様事前分布Beta(1,1)を使用
    alpha = wins + 1
    beta = losses + 1

    # 勝率の点推定と区間
    p_mean = alpha / (alpha + beta)
    p_lower = stats.beta.ppf((1 - confidence) / 2, alpha, beta)
    p_upper = stats.beta.ppf((1 + confidence) / 2, alpha, beta)

    # オッズ
    odds = avg_win / avg_loss

    # 異なる勝率仮定下でのKelly
    kelly_mean = (p_mean * odds - (1 - p_mean)) / odds
    kelly_lower = (p_lower * odds - (1 - p_lower)) / odds
    kelly_upper = (p_upper * odds - (1 - p_upper)) / odds

    # 保守的Kelly：信頼区間下限を使用
    kelly_conservative = max(0, kelly_lower)

    return {
        'p_estimate': p_mean,
        'p_interval': (p_lower, p_upper),
        'kelly_mean': max(0, kelly_mean),
        'kelly_conservative': kelly_conservative,
        'kelly_interval': (max(0, kelly_lower), max(0, kelly_upper)),
        'sample_size': n,
        'recommendation': kelly_conservative / 2  # さらに半分
    }


# 例
result = bayesian_kelly(wins=60, losses=40, avg_win=0.02, avg_loss=0.015)

print(f"勝率推定: {result['p_estimate']:.1%}")
print(f"勝率90% CI: [{result['p_interval'][0]:.1%}, {result['p_interval'][1]:.1%}]")
print(f"Kelly（点推定）: {result['kelly_mean']:.1%}")
print(f"Kelly（保守的）: {result['kelly_conservative']:.1%}")
print(f"推奨ポジション: {result['recommendation']:.1%}")

出力例:

勝率推定: 60.0%
勝率90% CI: [51.1%, 68.4%]
Kelly（点推定）: 26.7%
Kelly（保守的）: 6.8%
推奨ポジション: 3.4%

重要な洞察:

• 100回の取引で60%の勝率を推定、真の値は51%-68%の可能性
• 点推定Kelly（26.7%）の使用は非常にリスクが高い
• 勝率下限に基づく保守的Kelly（6.8%）、より安全
• 推奨ポジションをさらに半分に（3.4%）、マージンを残す

サンプルサイズとKelly割引

ペーパー演習：Kelly割引

結論: サンプルが少ないほど、Kelly割引は大きくする。不十分なデータでフルポジションは絶対にしない。

ポジション制限ルール

15.3 ストップロスとテイクプロフィット

3種類のストップロス

ストップロスレベル計算

方法1：ATR倍数

ストップロス価格 = エントリー価格 - N x ATR

ここで：
- ATR = Average True Range
- N = 倍数（通常1.5 - 3）

例：
- エントリー価格 = $100
- ATR = $2
- N = 2
- ストップロス価格 = $100 - 2 x $2 = $96（4%ストップロス）

方法2：ボラティリティ調整

ストップロス範囲 = k x sigma

ここで：
- sigma = 資産の日次ボラティリティ
- k = 倍数（通常2 - 3）

例：
- 日次ボラティリティ = 2%
- k = 2.5
- ストップロス範囲 = 2.5 x 2% = 5%

ペーパー演習：ストップロス戦略の設計

観察:

• 固定ストップロスは高ボラティリティ資産（TSLA）には狭すぎ、簡単に振り落とされる
• ATR/ボラティリティストップは資産特性に基づいて自動調整
• 低ボラティリティ資産（SPY）は狭いストップが可能

ストップロスの心理的罠

核心原則: ストップロスは取引システムの一部であり、失敗の兆候ではない。

よくある誤解

誤解1：高レバレッジはリターンのみを拡大する

リスクと感情的プレッシャーも拡大する。LTCMは25倍のレバレッジを使用し、数週間で46億ドルを失った。レバレッジは正しいときにより稼がせるが、間違っているときにより早く死ぬ。

誤解2：分散化 = より多くのシンボルを保有

10のテック株を保有することは分散化ではない。分散化の核心は低相関であり、シンボルの数ではない。株式 + 債券 + コモディティは10株よりはるかに良い分散化である。

誤解3：リスク管理は後から追加できる

リスク管理は事前に設計する必要がある。30%損失した後にリスク管理を考えるのは遅すぎる。正しいアプローチ：ポジションを開く前にストップロス、ポジション制限、ドローダウンサーキットブレーカーを設定する。

誤解4：Risk Agentの拒否権は「より良い理由」で上書きできる

絶対にできない。Risk Agentのハード制約はシステムの安全境界である - いかなる理由もこれらをバイパスできない。これは「1つの間違いがすべてを破壊する」ことを防ぐ最後の防衛である。

15.4 ポートフォリオリスク管理

相関の罠

問題: 分散化していると思っているが、していない。

重要な洞察: 危機時に相関が急上昇する。まさに分散化が最も必要なときに - しかし機能しない。

ポートフォリオドローダウン制御

ポートフォリオドローダウンモニタリングレベル：

警告（黄色）：ドローダウン5%
- 新規ポジションサイズを削減
- ストップロス感度を増加

制御（赤色）：ドローダウン10%
- 新規ポジションを停止
- ポジション削減を開始

サーキットブレーカー（黒色）：ドローダウン15%
- 30%まで完全削減
- クーリング期間を開始（例：5日間）

ペーパー演習：ドローダウンシナリオシミュレーション

初期状態: 100万ドルの資本、80%ポジション

15.5 Risk Agent設計

Risk Agent核心責任

拒否権設計

Risk Agent実装原則

1. ハード制約は上書きできない
   - ポジション制限、ドローダウンサーキットブレーカーはハードコード
   - 他のAgentが「より良い理由」を持っていてもバイパスできない
   - 人間の介入には特別なプロセスが必要（例：二重確認）

2. 独立したデータソース
   - Risk Agentは独自の市場データソースを持つ
   - 他のAgentからのデータに完全に依存しない
   - リスク制御をバイパスするための「偽データ」を防ぐ

3. 完全な監査ログ
   - すべての判断をログ：時間、リクエスト、判断、理由
   - 事後レビューをサポート：「あの日なぜストップロスしなかったのか？」
   - ログは変更不可

4. デグラデーション戦略
   - Risk Agent自体が失敗した場合、システムはセーフモードに入る
   - セーフモード：新規ポジション不可、削減のみ
   - リスク制御が壊れているからといってリスク制御をスキップできない

from dataclasses import dataclass
from enum import Enum
from typing import Optional
import logging

class Decision(Enum):
    APPROVE = "approve"
    REDUCE = "reduce"
    REJECT = "reject"

@dataclass
class RiskCheckResult:
    decision: Decision
    reason: str
    adjusted_size: Optional[float] = None

class RiskAgent:
    """リスク管理Agent - 拒否権を持つ"""

    def __init__(self, config: dict):
        self.max_single_position = config.get("max_single_position", 0.10)
        self.max_symbol_exposure = config.get("max_symbol_exposure", 0.20)
        self.max_sector_exposure = config.get("max_sector_exposure", 0.30)
        self.max_total_exposure = config.get("max_total_exposure", 0.80)
        self.drawdown_warning = config.get("drawdown_warning", 0.05)
        self.drawdown_stop = config.get("drawdown_stop", 0.10)
        self.drawdown_circuit = config.get("drawdown_circuit", 0.15)

        self.is_circuit_breaker_active = False
        self.logger = logging.getLogger("RiskAgent")

    def check_order(
        self,
        symbol: str,
        size: float,  # 総資本の割合
        current_portfolio: dict,
        current_drawdown: float
    ) -> RiskCheckResult:
        """
        注文リクエストをレビュー

        戻り値：承認/削減/拒否
        """

        # サーキットブレーカー状態をチェック
        if self.is_circuit_breaker_active:
            return RiskCheckResult(
                Decision.REJECT,
                "サーキットブレーカー作動中 - 新規ポジション不可"
            )

        # ドローダウン状態をチェック
        if current_drawdown >= self.drawdown_stop:
            return RiskCheckResult(
                Decision.REJECT,
                f"ドローダウン {current_drawdown:.1%} >= ストップ閾値"
            )

        # 単一取引制限をチェック
        if size > self.max_single_position:
            return RiskCheckResult(
                Decision.REDUCE,
                f"サイズ {size:.1%} > 最大 {self.max_single_position:.1%}",
                adjusted_size=self.max_single_position
            )

        # シンボル集中をチェック
        current_symbol_exposure = current_portfolio.get(symbol, 0)
        if current_symbol_exposure + size > self.max_symbol_exposure:
            allowed = self.max_symbol_exposure - current_symbol_exposure
            if allowed <= 0:
                return RiskCheckResult(
                    Decision.REJECT,
                    f"シンボル {symbol} は既に最大エクスポージャー"
                )
            return RiskCheckResult(
                Decision.REDUCE,
                f"シンボル制限内に収めるため削減",
                adjusted_size=allowed
            )

        # 総ポジションをチェック
        total_exposure = sum(current_portfolio.values()) + size
        if total_exposure > self.max_total_exposure:
            return RiskCheckResult(
                Decision.REJECT,
                f"総エクスポージャー {total_exposure:.1%} が制限を超過"
            )

        return RiskCheckResult(Decision.APPROVE, "すべてのチェックに合格")

    def check_drawdown(self, current_drawdown: float) -> str:
        """ドローダウン状態をチェックして推奨を返す"""

        if current_drawdown >= self.drawdown_circuit:
            self.is_circuit_breaker_active = True
            self.logger.critical(f"サーキットブレーカー作動: {current_drawdown:.1%}")
            return "circuit_breaker"

        if current_drawdown >= self.drawdown_stop:
            self.logger.warning(f"ストップレベル: {current_drawdown:.1%}")
            return "stop_new_positions"

        if current_drawdown >= self.drawdown_warning:
            self.logger.info(f"警告レベル: {current_drawdown:.1%}")
            return "reduce_risk"

        return "normal"

15.6 マルチエージェント協調におけるリスク制御

Risk Agentと他のAgentの関係

危機時の協調

リスク帰属

受け入れ基準

このレッスンを完了した後、これらの基準を使用して学習を検証：

総合演習

自分のリスク制御システムを設計:

1. リスク予算を定義（最大許容ドローダウン）
2. ポジション制限ルールを設計（単一取引/単一シンボル/セクター/合計）
3. ストップロス戦略を設計（タイプ、パラメータ）
4. ドローダウントリガーメカニズムを設計（警告/制御/サーキットブレーカーレベル）
5. Risk Agentが他のAgentとどう協調するかを説明

レッスン成果物

このレッスンを完了すると、以下を得られます：

1. リスク予算フレームワーク - まずどれだけ損失できるかを決定し、次に戦略を配分
2. ポジション管理ルール - Kelly式 + 多層制限
3. ストップロス設計方法 - ATR/ボラティリティストップ計算
4. Risk Agent設計テンプレート - 4つの責任 + 拒否メカニズム

レッスンまとめ

• リスク管理の3層を理解：ポジション、ポートフォリオ、システム
• Kelly式と実践的調整をマスター
• ストップロスのタイプとパラメータ選択を理解
• 相関の罠とポートフォリオリスクを理解
• Risk Agent設計原則をマスター：独立、拒否権、上書き不可

付録：リスク指標クイックリファレンス

この表はクオンツ取引で使用される一般的なリスク指標とその業界基準をまとめたもの。

核心リスク指標

ポジション制御基準

ドローダウントリガーメカニズム

さらに読む

• 背景：有名なクオンツ投資災害 - LTCMその他のリスク制御失敗事例
• 背景：シャープレシオの統計的罠 - 戦略評価の統計的落とし穴
• レッスン12：レジーム検出 - 危機検出とリスク制御の協調
• レッスン10：モデルからAgentへ - Agent設計の基礎

次のレッスン予告

レッスン16：ポートフォリオ構築とエクスポージャー管理

複数の戦略シグナルがある場合、どのようにポートフォリオに組み合わせるか？ポジションをどう配分するか？ファクターエクスポージャーをどうモニタリングするか？次のレッスンではポートフォリオ層に飛び込む - SignalからPortfolioへの重要なステップ。