背景: AlphaとBeta

クオンツ投資において、Alpha（α）は「超過収益」を表し、Beta（β）は「市場ベンチマークリターン」を表す。この2つの関係を理解することは、ヘッジ戦略とリスク管理を構築する上で不可欠である。

1. コア概念の定義

1.1 Beta（β）: システマティックリスクとリターン

Betaは、市場（ベンチマーク）に対するポートフォリオのボラティリティ感度を測定します。これは「市場上昇」から受け取る利益の部分を反映し、また負担する構造的リスクも反映します。

公式: $\beta_i = \frac{\mathrm{Cov}(r_i, r_m)}{\mathrm{Var}(r_m)}$
- $r_i$ : 資産リターン
- $r_m$ : 市場ベンチマークリターン
ベンチマーク値:
- β = 1: 市場と連動（例: S&P 500インデックスファンド）
- β > 1: アグレッシブ（通常、成長株、テック株）
- β < 1: ディフェンシブ（通常、公益事業、生活必需品）
- β < 0: 負の相関（稀、例: インバースレバレッジETF）
- β ≈ 0: Market Neutral、リターンは市場と連動しない

1.2 Alpha（α）: 超過収益

Alphaは、リスク調整後の純粋な利益（Betaの影響を除外）です。これは投資マネージャーの「スキル」またはモデルの「秘密のソース」と見なされます。

現代の定義: 既知のファクター（市場規模、バリュー、モメンタムなど）では説明できないリターン
現状: 市場効率が向上するにつれて、従来のAlphaは徐々に減衰（Alpha Decay）し、ベンチマークリターンに進化している

2. CAPMモデルと公式

古典的な資本資産価格モデル（CAPM）は、リターンの構成を明らかにします:

E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f) + \alpha_i

$R_f$ : リスクフリーレート
$E(R_m) - R_f$ : 市場リスクプレミアム
Alphaの本質: 実際のリターンとCAPM予測リターンの差

3. 進化: AlphaからSmart Betaへ

現代のクオンツ投資は、リターンをさらに分解します:

従来のBeta: 純粋な市場の動き
Smart Beta（ファクターリターン）: αとβの間。特定のファクター（例: Size、Value、Momentum）への体系的なエクスポージャーを通じて得られるリターン
純粋なAlpha: 真の超過スキル（例: 高頻度アービトラージ、オルタナティブデータマイニング、AI深層パターン認識）

次元	Beta（β）	Smart Beta	Alpha（α）
リターンの源	市場全体のパフォーマンス	ファクターエクスポージャー	ユニークな情報/アルゴリズム
コスト	非常に低い（インデックスファンド）	比較的低い	高い（ヘッジファンド）
スケーラビリティ	非常に高い	高い	限定的
透明性	完全に透明	ルールは透明	ブラックボックス/非公開

4. 米中市場の違い

特性	A株（中国）市場	米国株式市場
Alpha環境	Alpha豊富。多くの個人投資家、非効率な価格設定	Betaドリブン。高い機関化、Alphaを見つけるのが困難
難易度	より高いが比較的安定（高ボラティリティ）	非常に高い（非常に効率的な市場）
ニュートラル戦略	効果的だがヘッジ手段のコストによって制限される	非常に豊富なツール、優れた流動性

5. Python実装: AlphaとBetaの計算

statsmodelsを使用した線形回帰:

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

def calculate_alpha_beta(portfolio_returns, market_returns, rf_rate=0.02/252):
    """
    日次AlphaとBetaを計算
    """
    # 1. 超過収益を計算
    y = portfolio_returns - rf_rate
    x = market_returns - rf_rate

    # 2. 線形回帰: y = alpha + beta * x
    x = sm.add_constant(x)
    model = sm.OLS(y, x).fit()

    alpha = model.params[0]
    beta = model.params[1]

    return alpha, beta

# 使用例
# alpha_daily, beta = calculate_alpha_beta(returns_df['strategy'], returns_df['benchmark'])
# print("Daily Alpha:", alpha_daily, "Beta:", beta)

6. トップクオンツファンドが追求するもの

Renaissance（Medallion Fund）: 低Beta、非常に高いAlphaで有名。彼らのロジックは、市場と連動しない「統計的アービトラージ」の機会を見つけること。
Market Neutral戦略: Alphaポートフォリオをロングし、対応する量のインデックス先物をショートすることで（Betaがゼロに近づく）、市場が上昇しても下落しても安定した利益を達成できる。

まとめ: 個人投資家にとって、Betaからの長期成長に焦点を当てる。クオンツ研究者にとって、コアタスクは生データから予測力のあるAlphaシグナルをマイニングすること。